Μέτρηση περιμέτρου Γης με τη μέθοδο του Ερατοσθένη 2023

Την Πέμπτη 20 Μαρτίου 2023, τα σχολεία της χώρας αλλά και σχολεία παγκοσμίως, κλήθηκαν να αναπαράγουν το πείραμα του Ερατοσθένη που αφορά τη εκτίμηση της περιμέτρου της Γης. Το πείραμα συνήθως εκτελείται την ημέρα της εαρινής ισημερίας δηλαδή την 20^η Μαρτίου που φέτος ήταν ημέρα Πέμπτη.

Το Πρότυπο Γυμνάσιο Ηρακλείου ανταποκρίθηκε στην πρόσκληση της Πανελλήνιας Ένωσης Υπευθύνων Εργαστηριακών Κέντρων Φυσικών Επιστημών και υπό την επίβλεψη και καθοδήγηση των εκπαιδευτικών Μαρία Ελευθερίου – Φυσικός, Παναγιώτης Τουμπανιάρης Φυσικός, Νικόλαος Σπανουδάκης Μαθηματικός, Μελίνα Πρεάρη Τεχνολόγος και Ψαρουδάκης Νικόλαος – Μαθηματικός, πραγματοποίησαν στον αύλειο χώρο του σχολείου μας το πείραμα του Ερατοσθένη και εκτίμησαν με μεγάλη ακρίβεια την περίμετρο της Γης.

Το πείραμα του Ερατοσθένη στηρίζεται στη μέτρηση της σκιάς που δημιουργείται από ένα αντικείμενο που θα κρατήσουμε κατακόρυφα όταν σε κάποιο άλλο μέρος της Γης οι ακτίνες του Ηλίου πέφτουν κάθετα. Γνωρίζοντας την απόσταση μεταξύ αυτών των δύο γεωγραφικών τόπων και κάνοντας κατάλληλους υπολογισμούς μπορεί να βρεθεί η περίμετρος της Γης με πολύ μεγάλη ακρίβεια.

Στο πείραμα του σχολείου ο ένας γεωγραφικός τόπος ήταν η αυλή του και ο άλλος ήταν 3926,43 χλμ. μακριά επί του ισημερινού στο ίδιο γεωγραφικό μήκος, όπου την ώρα 12:38΄:40΄ οι ακτίνες του ηλίου δεν αφήνουν καμία σκιά σε αντικείμενα. Στο σχολείο μας βέβαια μετρήσαμε τη σκιά την την ώρα που αυτή είχε την μικρότερη τιμή παίρνοντας διαδοχικές τιμές ανά 3 λεπτά πριν την προαναφερθείσα ώρα.

Ακολουθούν οι μετρήσεις μας και οι υπολογισμοί μας

	2023
υψος ραβδου σε εκατοστα	100
μηκος σκιας σε εκατοστα	73,2
τοξο εφαπτομενης γωνιας σε ακτινια	0,63188
τοξο εφαπτομενης γωνιας σε μοιρες	36,2041
απόσταση του Σχολείου μας από τον Ισημερινό σε χλμ	3926,43
μηκος μεγιστου κυκλου που υπολογισαμε	39042,9
ακτίνα μεγιστου κύκλου που υπολογίσαμε	6213,87
πραγματικο μηκος μεγιστου κυκλου	40008
λαθος ως προς την πραγματικη τιμη %	2,41222

Έτσι, οι μαθητές, μέσα από την αναβίωση του πειράματος του Ερατοσθένη με τη βοήθεια των Νέων Τεχνολογιών (Google Earth, SunCalc κ.ά.), αξιοποίησαν κατάλληλα λογισμικά, μέτρησαν, παρατήρησαν, υπολόγισαν, σχολίασαν, σκέφτηκαν επιστημονικά και κατέληξαν σε συμπεράσματα σημαντικά και διδακτικά.

Η αξία του πειράματος του Ερατοσθένη                
Μέσα από την εφαρμογή του ιστορικού αυτού πειράματος, οι μαθητές συμμετέχουν ενεργά με ενδιαφέρον σε ένα διαδραστικό και βιωματικό μάθημα στην αυλή του σχολείου τους, μαθαίνουν μέσα από την ενεργό συμμετοχή τους πως με απλές μετρήσεις φυσικών μεγεθών, με την παρατήρηση, την υπόθεση, τους κατάλληλους συλλογισμούς, μπορούν να οδηγηθούν στη μέτρηση της περιφέρειας ακόμα και ενός ουράνιου σώματος, της Γης. Είναι σε θέση να κατανοούν μέσω της ανακάλυψης διαδικασίες, φαινόμενα και έννοιες όπως: μετρήσεις, ακρίβεια, σφάλματα, ορολογία Γεωγραφίας και Αστρονομίας (π.χ. συντεταγμένες, ηλιοστάσια, ισημερίες κ.ά.) αλλά και την Ιστορία της Επιστήμης. Έτσι, μέσω του πειράματος διδάσκονται με απλό και κατανοητό τρόπο την τεκμηριωμένη επιστημονική γνώση, την συνεισφορά των Θετικών Επιστημών στην κατανόηση του σύμπαντος αλλά και αρετές όπως η συνεργασία.

Λίγα λόγια για την ιστορία του πειράματος          
Ο Ερατοσθένης (3ος π.Χ. αιώνας) ήταν Διευθυντής της μεγάλης Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, όπου σε έναν πάπυρο διάβασε ότι το μεσημέρι της 21ης Ιουνίου (θερινό ηλιοστάσιο), στη Συήνη (Ασσουάν), οι κατακόρυφοι στύλοι δεν έριχναν καθόλου σκιά και ο Ήλιος καθρεφτιζόταν ακριβώς στον πυθμένα ενός πηγαδιού. Παρατήρησε όμως ότι στην Αλεξάνδρεια, κατά την ίδια μέρα, οι κατακόρυφοι στύλοι έριχναν σκιά.

Σκέφτηκε πως αν η Γη ήταν επίπεδη όπως πίστευαν, οι κατακόρυφοι στύλοι στις δυο πόλεις θα ήταν παράλληλοι και θα έπρεπε και οι δυο να ρίχνουν σκιά. Αφού, λοιπόν, αυτό δεν είναι αλήθεια, τι μπορεί να συμβαίνει; Την απάντηση σε αυτό το ερώτημα, την έδωσε ο Ερατοσθένης, υποστηρίζοντας ότι η επιφάνεια της Γης δεν είναι επίπεδη αλλά σφαιρική! Ο υπολογισμός της περιμέτρου της Γης μπορούσε να γίνει, αν ήταν γνωστή η απόσταση Συήνης-Αλεξάνδρειας -την οποία σύμφωνα με μαρτυρίες, ο Ερατοσθένης για να τη μετρήσει προσέλαβε βηματιστές – και η διαφορά των γεωγραφικών πλατών των δύο πόλεων, η οποία, από το μήκος της σκιάς ενός οβελίσκου, υπολογίστηκε ίση με περίπου 7 μοίρες.
Η περιφέρεια της Γης υπολογίστηκε από τον Ερατοσθένη πριν περίπου 2500 χρόνια, με πολύ μεγάλη ακρίβεια και χωρίς τα σύγχρονα μέσα, ίση με περίπου 40.000 Km. Το σφάλμα στις μετρήσεις του ήταν περίπου 2%!